% pubman genre = thesis
@phdthesis{item_2366573,
title = {{Parabolische Randanfangswertaufgaben mit zuf{\"a}lliger Anfangs- und Randbedingung}},
author = {Kandler, Anne},
language = {deu},
url = {urn:nbn:de:swb:ch1-200700576},
school = {Technische Univ.},
address = {Chemnitz},
year = {2006},
abstract = {{ie vorliegende Arbeit besch{\"a}ftigt sich mit dem Problem der zuf{\"a}lligen W{\"a}rmeausbreitung in beschr{\"a}nkten Gebieten. Dieses Ph{\"a}nomen wird dabei durch eine lineare parabolische Randanfangswertaufabe beschrieben, wobei die Anfangsbedingung und die Neumannrandbedingung als zuf{\"a}llige Felder mit gegebener Wahrscheinlichkeitsverteilung angenommen werden. Des Weiteren werden die zuf{\"a}lligen Felder als homogen und epsilon-korreliert mit einer kleinen Korrelationsl{\"a}nge epsilon {\textgreater} 0 vorausgesetzt und sollen glatte Realisierungen besitzen. Zur L{\"o}sung der Randanfangswertaufgabe werden sowohl die klassische Formulierung als auch die Variationsformulierung herangezogen und in diesem Zusammenhang die Fourier Methode sowie die Finite-Elemente Methode betrachtet. Die Finite-Elemente Methode und die Fourier-Methode f{\"u}hren auf einen expliziten funktionalen Zusammenhang zwischen der zuf{\"a}lligen L{\"o}sung der betrachteten Randanfangswertaufgabe und den Einflussgr{\"o}{\ss}en, so dass Momentenfunktionen davon abgeleitet werden k{\"o}nnen. Das Hauptinteresse dieser Arbeit liegt auf der Berechnung dieser Momentenfunktionen, welche durch die gew{\"a}hlten Eigenschaften der stochastischen Einflu{\ss}gr{\"o}{\ss}en bestimmt werden. Basierend auf dem Finite-Elemente Ansatz bzw. dem Fourier Ansatz werden verschiedene Approximationsm{\"o}glichkeiten insbesondere f{\"u}r die Korrelationsfunktion er{\"o}rtert. Des Weiteren wird die M{\"o}glichkeit der Simulation des zuf{\"a}lligen Randanfangswertproblems betrachtet. Hierzu wird zur Simulation der zuf{\"a}lligen Einflussgr{\"o}{\ss}en auf die Theorie von Moving Average Feldern zur{\"u}ckgegriffen. Der letzte Teil der Arbeit widmet sich dem Vergleich der erhaltenen analytischen Resultate anhand konkreter numerischer Beispiele.}},
}